Lineare Algebra

Eine anwendungsorientierte Einführung

Dieses Lehrbuch entwickelt die Konzepte und Werkzeuge der linearen Algebra zusammen mit anspruchsvollen und praxisrelevanten Anwendungen aus dem Ingenieurswesen. Dabei stellt es die Theorie soweit exakt dar, dass eine tragfähige Grundlage für die späteren Entwicklungen entsteht – die Umsetzung mit dem Computer wird aber ebenfalls explizit erläutert. Das Buch macht somit letztlich weiterführende Konzepte und ihre Anwendungen mit der gleichen geometrischen Intuition zugänglich, wie es bei elementaren Konzepten im ersten Semester üblich ist.

Der gaußsche Eliminationsalgorithmus etwa löst nicht nur Gleichungssysteme – wenn man die Darstellung als Tableau genügend weit entwickelt, kann man damit auch inverse Matrizen berechnen, die Lösungsmenge ablesen, feststellen, ob zwei Polynome einen gemeinsamen Teiler haben und jedes beliebige lineare Schnittproblem der Vektorgeometrie auf eine einheitliche Art mit einem einzigen Tableau lösen. Mit Matrizen kann man nicht nur Gleichungssysteme aufstellen und lösen, man kann damit auch optische Systeme modellieren, den größten gemeinsamen Teiler finden, unabhängige Zyklen für die Kirchhoff-Gleichungen berechnen oder mit Drehmatrizen die Quadraturamplitudenmodulation als Grundlage von Software Defined Radio verstehen.

Mehr zum Inhalt des Buches.

Der Autor

Prof. Dr. Andreas Müller ist seit 2006 Professor für Mathematik an der OST Ostschweizer Fachhochschule in Rapperswil. Nicht nur den Unterricht in den Grundlagenfächern sondern auch Studienarbeiten oder sein mathematisches Seminar gestaltet er nach dem Grundsatz, dass gute Mathematik auch zu guten Ingenieurslösungen in angewandten Problemstellungen führt. Er wurde 2015 als erster Dozent der OST mit dem Credit Suisse Award for Best Teaching ausgezeichnet.

Die nebenstehende Karikatur des Autors hat Ai Shimizu gezeichnet.

Bezug

Das Buch ist als Paperback mit ISBN 978-3-662-67865-7 oder als eBook mit ISBN 978-3-662-67866-4 seit September 2023 direkt beim Springer-Verlag oder bei jeder Buchhandlung erhältlich.

Website zum Buch

Die Website zum Buch bietet zusätzliche Unterstützung beim Lernen der linearen Algebra:

  • Beispiele zum gaußschen Eliminationsalgorithmus sind im Buch über QR-Codes verlinkt, die direkt auf den Gauß-Calculator führen. Der Calculator führt die Pivot-Divisions- und Zeilenoperationsschritte durch Anklicken eines Pivot-Elementes durch und gibt daher dem Benutzer die Möglichkeit, die Wirkung der Rechenschritte ohne die Mühe der Rechnung zu beobachten.
  • Der Jacobi-Calculator ermöglicht, die Eigenwerte und Eigenvektoren von symmetrischen Matrizen mit dem Jacobi-Transformationsalgorithmus zu bestimmen.
  • Für die Arithmetik in endlichen Körpern, in Polynomringen oder in Körpererweiterungen von endlichen Körpern steht der Rechner zur Verfügung, der von Simon Amberg und Ali Al-Kubaisi entwickelt wurde.
  • Einige Konzepte sind mit Videos illustriert, die im Buch über QR-Codes verlinkt sind.
  • Begriffe, Definitionen und Sätze der linearen Algebra kann man mit Hilfe von Anki-Lernkarten studieren.
  • Das Buch ist elektronisch erweiterbar. Ergänzungsartikel zur Vertiefung der Theorie oder zu weiteren Anwendungen sind unter dem Menupunkt Artikel abrufbar.
  • Die Musterlösungen zu den Übungsaufgaben im Buch können unter Übungen gefunden werden. Dort findet man auch zusätzliche Übungsaufgaben zur Vertiefung, Training oder Prüfungsvorbereitung.